Question

这道数学题怎么做？？？？

A、B是双曲线y=k/x（k＞0）上两点，A、B两点的横坐标分别是1、2，线段A、B的延长线交X轴于点C，若△AOC的面积为6.求k的值。

Answer 1

解：由题可知，
坐标A(1,K) B(2,K/2)
令直线AB:y=ax+b,
由坐标A,B可求出斜率a
代入A，B任意一点坐标可求出b=3K/2
所以直线AB的方程为:y=-(k/2)x+3x/2
由方程可求乱散慧出C点坐标（3，掘雀0）
三角形AOC的面积S=0.5*3*k=6
所哗答以K=4

追问

能不能讲简单点？？？看不懂....

追答

嗯。
就是先根据A、B的坐标求直线AB的方程，然后求出C点的坐标，最后根据题目中的已知条件：三角形AOC的面积=6，根据关系：1/2*OC*yA(A点的纵坐标）=6建立关于K的一元一次方程：1/2*3*K=6,解这个方程可以得K=4

Answer 2

因为或者闹xa=1,xb=2
所以ya=k,yb=k/2
所以直嫌握线AB的方程衫罩为((y-2)/x-1）=(2-1)/(k/2-k)
OC=4/k+1
(4/k+1)k=12
k=8

追问

他们说是K=4？？？？？？

Answer 3

由题意得，可算出敬氏A（1，k）。B（2，k/2），
则可以求出AB直尘稿拿线方程，为y=-k/2x+3k/2，既可以求出C的坐派搭标为（3,0）
由题意三角形AOC的面积为6,1/2*3*k=6，可以求出k=4

Answer 4

设A(1,k),B(2,k/2),AB方程为y=ax+b,a=(k-k/2)/1-2=-k/2,代帆腊入方程，得，b=3k/2,方程式为y=-kx/2+3k/2,
设C点坐标(x1,0),代入方程得，-kx1/2+3k/2=0,得x1=3,所以C点汪轿蔽困州坐标为(3,0)
S△AOC=1/2*OC*k=1/2*3*k=6,所以k=4