Question

急~~~~~~~~~~~~~~~~！！求函数f(x)最小正周期的问题

题目在这、、

Answer 1

我这种办法可能不是特别好，你就参考下吧。
f(x)=2sin(x/2)-√（3）cosx=2sin(x/2)-√(3)(1-2sin^2(x/2))
=2√(3)sin^2(x/2)+2sin(x/2)-√(3)
=2(√(3)sin^2(x/2)+sin(x/2))-√(3)
对√(3)sin^2(x/2)+sin(x/2)进行配方
√(3)sin^2(x/2)+sin(x/2)=√(3)sin^2(x/2)+2*3^(1/4)*1/(2*3^(1/4))*sin(x/2)+1/(4√(3))-1/(4√(3))
=[3^(1/4)sin(x/2)+1/(2*3^(1/4))]^2-1/(4√(3))
f(x)=2[3^(1/4)sin(x/2)+1/(2*3^(1/4))]^2-1/(4√(3))-√(3)
对于a(bsincx+k)^2这类，只要a,b,k都不为0 则a(bsincx+k)^2的周期与sincx的周期是一样的
显然配方出来后a,b,k都不为0
所以f(x)的周期与sin(x/2)的周期一样，为4π

追问

对于a(bsincx+k)^2这类，只要a,b,k都不为0 则a(bsincx+k)^2的周期与sincx的周期是一样的..
这个是为什么？

追答

这个很简单
sincx的周期容易求出为2π/c
如果k为0的话a(bsincx+k)^2实际上就变成了dsin^2(cx)的形式 d=ab^2
我们容易求出dsin^2(cx)的周期是π/c
而当k不为0的时候，周期到底是2π/c,还是π/c呢？
这个只要带入数就可以知道。你随意带入相差π/c的两个x看f(x)是否相等，然后带入相差2π/c的两个数看f(x)是否相等。
当然，这个不是算是严格数学证明，所以我一开始说这个方法不太好，可以参考下，就是因为这个东西还需要额外证明。如果你们不要求证明这个结论，只需要知道有，可以用的话就能用这个方法。

追问

我们容易求出dsin^2(cx)的周期是π/c
这个怎么求。。

追答

三角函数前面的系数对三角函数周期没有影响，主要还是在那个平方和自变量的系数上。
所以只要d不是0，就可以不考虑他
考虑sin^2(cx).由于平方的关系，他的图像类似于|sincx|,将图像x轴下方的对称到上方，所以周期变成了sincx的一半。
而sincx=sin(cx+2π )=sinc(x+2π /c) 所以sincx的周期为2π /c
所以sin^2(cx)的周期就为π /c

Answer 2

前一项周期4Pi
后一项周期2Pi
公共周期4Pi
函数f(x)最小正周期4Pi

Answer 3

sinx/2的最小正周期为4π, cos最小正周期为2π, 所以f(x)的最小正周期为4π

追问

为什么。。。

追答

这是因为4π既是sinx/2又是cosx的周期，而它是sinx/2的最小正周期，所以就是f(x)的最小正周期了

追问

可是他是全化到sinx/2后变成二次了。。会不会因为对称轴而发生改变。

追答

不会cosx=1-2sin^2{x/2)的周期还是2π，对称轴的变化不会引起它的周期的改变

Answer 4

4π