Question

sinA+sinB=1,求y=cosA+cosB取值范围

Answer 1

因为有条件sinA+sinB=1的限制，楼上的回答是不严密的。下面介绍一下我的方法，仅供参考：
以坐标轴原点为圆心画一个单位圆，在圆上任取两点PQ,记它们与x轴的夹角为A,B 则P(cosA,sinA)
Q(cosB,sinB)
则该两点的纵坐标之和的中点的轨迹方程为y=1/2
与圆方程x^2+y^2=1联立 解方程组得x=-(根号3）/2 x=(根号3）/2
所以横坐标的中点的轨迹方程y=（cosA+cosB）/2的取值范围：-(根号3）/2 到 (根号3）/2
所以y=cosA+cosB取值范围 ：-(根号3） 到 (根号3） 端点可取到
希望我的回答对你有帮助

Answer 2

(sinA+sinB)^2=1 1'
(cosA+cosB)^2=y^2 2'
1'+2'得
2(1+cos(A-B))=1+y^2
所以
-3^0.5=<y=<3^0.5