Question

求过直线x+y-1=0与圆x^2+y^2-2x+4y-1=0的交点,且半径为2的圆的方程

Answer 1

依题意可设此圆的方程为(x^2+y^2-2x+4y-1)+k(x+y-1)=0
x^2+x(k-2)+y^2+y(4+k)=1+k
由 r^2=1+k+(k-2)^2/4+(4+k)^2/4=4
得 4+4k+k^2-4k+4+16+8k+k^2=16
即 k^2+4k+4=0
k=-2
因此该圆的方程为： x^2-4x+y^2+2y+1=0

Answer 2

求过直线和圆的交点的圆的方程可直接带入参数λ。用圆的方程减直线的方程。