Question

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB,AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，过点D做DE⊥AB,过点C做CF⊥BD,垂足分别为E,F

如图，在梯形ABCD中，DC∥AB,AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，过点D做DE⊥AB,过点C做CF⊥BD,垂足分别为E,F，连接EF

（1）求∠EDB的度数
（2）是说明：△DEF为等边三角形
图：file://C:\Documents and Settings\Administrator\Local Settings\Temporary Internet Files\Content.IE5\JY5NX9GI\b2de9c8229b775d16d81193a[1].png

Answer 1

(1)说明:点F是BD的中点
a因为DC平行于AB，所以角ABD等于角CDB。（两直线平行内错角相等）
b因为BD平分角ABC，所以角ABD等于角CBD。
综合a与b，得角CDB等于角CBD，所以三角形CBD为等腰三角形。
又因为CF过顶角C垂直BD，所以CF平分BD。（等腰三角形三点共线）

(2)猜想:三角形DEF是等边三角形吗?为什么?
三角形DEF是等边三角形。
因为DC平行于AB,AD=BC，
所以梯形ABCD为等腰梯形，则角DAB=角CBA=60°，角ADC=角BCD=120°
BD平分角ABC，角CDB=角CBD，所以∠ABD=∠CDB=∠CBD=30°
则∠ADB=∠ADC - ∠BDC=120° - 30°=90°
因为DE垂直于AB，所以∠ADE=90° - ∠DAB=90° - 60°=30°
所以∠EDF=∠ADB - ∠ADE=90° - 30°=60°

在△DBE中，∠EBD=30°，∠BED=90°
所以DB=2DE。又因为2DF=2FB=BD(第一问已证)，所以DF=DE

在△DEF中，∠EDF=60°（已证），DF=DE（已证），所以△DEF为等边三角形。

Answer 2

三角形DEF不为正三角形

Answer 3

A=45 D=45 C=45 B=45

Answer 4

对不起，我头昏。。。。。

追问

呃……