Question

黑板上写了数字1,2,3,…,2009,任意擦去其中两个数a,b,然后把它们改写成这两个数的差，这样继续下去，直到

只剩下一个数，则最后剩下的数是奇数还是偶数？

Answer 1

不可能

1.如果擦去的是两个是偶数，则这个数的和或差仍是偶数，得到新的数组仍是奇数；
2.如果擦去的是两个是奇数，则这个数的和或差则是偶数，得到新的数组仍是奇数；
3.如果擦去的是一个偶数一个奇数，则这个数的和或差则是奇数，得到新的数组仍是奇数。
所以最后得到数一定还是奇数。不会是偶数2012。
望采纳，鞠躬！给点分~！

Answer 2

每次擦掉2个数字取其差，共有4种情况：
1、奇-奇=偶，少两个奇数，多一个偶数
2、偶-偶=偶，少一个偶数
3、奇-偶=奇，少一个偶数
4、偶-奇=奇，少一个偶数
1-2009一共有1005个奇数，因为1005是奇数，所以无论怎么选择，到最后必然会剩下1个奇数，在只有1个奇数的情况下式1无法进行，只能在式子2、3、4中进行，无论是2、3、4中哪一种情况，每次都会少一个偶数，所以最后剩下的一定是奇数