已知X1,X2是方程X平方+（2-M）X+(1+M)=0的两个根，求X1平方+X2平方的最小值
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x1,x2 是x²+(2-M)x+(1+M)=0的两个根
x1+x2=M-2 x1x2=1+M
x1²+x2²>=2 x1x2=2(1+M)
当且仅当 x1=x2时， 有最小值.即根的判别式等于0
此时，（2-M）²=4（1+M)
4-4M+M²=4+4M
M²-8M=0
M=0 M=8
x1²+x2²=（x1+x2)²-2x1x2=（2-M)²-2（1+M）=4-4M+M²-2-2M=M²-6M+2
取M=0
最小值=2
x1+x2=M-2 x1x2=1+M
x1²+x2²>=2 x1x2=2(1+M)
当且仅当 x1=x2时， 有最小值.即根的判别式等于0
此时，（2-M）²=4（1+M)
4-4M+M²=4+4M
M²-8M=0
M=0 M=8
x1²+x2²=（x1+x2)²-2x1x2=（2-M)²-2（1+M）=4-4M+M²-2-2M=M²-6M+2
取M=0
最小值=2
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