Question

已知定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(1/2)=-1,且对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy)

已知定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(1/2)=-1,且对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy)。数列{an}满足a1=1/2，a（n+1）=2an/1+an² （1）求证函数f（x）为奇函数（2）求f（an）表达式！ 具体！！！！！！！！

Answer 1

(1)对任意x,y∈(-1,1),都有f(x)+f(y)=f(x+y/1+xy)，
令x=y=0得2f(0)=f(0),f(0)=0,
令y=-x,得f(x)+f(-x)=f(0)=0,
∴f(-x)=-f(x),
∴f(x)是奇函数。
（2）a1=1/2,a<n+1>=2an/(1+an²),
∴f(an)=f[2a<n-1)/(1+a<n-1>^2)]
= 2f(a<n-1>)
=2^(n-1)*f(a1)
=2^(n-1)*f(1/2)
=-2^(n-1).

Answer 2

1