Question

如图，在三角形ABC中CD是AB边上的高，且CD的平方=AD乘以BD，试说明三角形ABC是直角三角形！

Answer 1

因为CD^2=AD*BD，所以CD/AD=BD/CD,又CD是AB边上的高，故∠ADC=∠CDB，故△ADC和△CDB相似，推出∠A=∠DCB，又∠A+∠ACD=90°，所以∠ACD+∠DCB=90°，即∠ACB=90°，所以△ABC是直角三角形得证。

Answer 2

也可以这样证明：
AC^2-AD^2=CD^2
BC^2-BD^2=CD^2
AC^2+BC^2-(AD^2+BD^2)=2CD^2
AC^2+BC^2
=2CD^2+(AD^2+BD^2)
=2CD^2+(AD+BD)^2-2AD*BD
=(AD+BD)^2+2(CD^2-2AD*BD)
=AB^2+2(CD^2-2AD*BD)
已知CD^2=AD*BD,
故AC^2+BC^2=AB^2
故△ABC是直角三角形。

Answer 3

试试用相似三角形证吧