Question

已知函数f(x)=√a-x+√x

已知函数f(x)=√a-x+√x（a为常数，且a 属于N*),对于定义域内的任意两个实数x1,x2,恒有|f(x1)-f(x2)|<1成立，则正整数a可以取的值有()
A、4个 B、5个 C、6个 D、7个
要过程！！！

Answer 1

定义域为 0=<x<=a
函数关于x=a/2对称，由(a+b)^2=a^2+b^2+2ab<=2(a^2+b^2), 得f(x)^2<=2a, 所以f(x)<=√(2a), x=a/2,时最大。最小值为f(0)=f(a)=√a
因此|f(x1)-f(x2)|的最大值为√(2a)-√a=√a(√2-1)<1
即a<1/(√2-1)^2=(√2+1)^2=3+2√2
因此有a=1,2,3,4,5
选 B