Question

已知函数f(x)是在定义域(-∞,0)∪(0,+∞)的偶函数,在(0,+∞)上为单调减函数，且f(1/2)>0>f（-根号3），

则方程f(x)=0的根有几个？

Answer 1

f(1/2)>0
f(√3)=f(-√3)<0
因此在(1/2, √3)上有一个零点，由单调性，此为正区间的唯一零点。由对称性，在负区间也有唯一零点。
因此f(x)=0有2个根。

Answer 2

根据题意得：
f(x)=f(-x),所以：f(-√3)=f(√3)
在(0,+∞)上为单调减函数
所以有：f(1/2)>0>f(√3)
则：f(1/2)f(√3)<0 得：在(1/2,√3)上方程f(x)=0必有一根，
同理可得：
f(-√3)<0<f(-1/2)得：(-√3,-1/2)上方程f(x)=0必有一根，
综上可知，f(x)=0有两根！

Answer 3

方程有两个根。
函数为偶函数，f(1/2)>0>f（√3），因此在(1/2,√3)间有一个根，同样在（－√3,-1/2)间有另一个根。
因为函数在(0,+∞)上为单调函数，因此只有两个根

Answer 4

2