Question

已知a>b,求证a的三次方＞b的三次方

Answer 1

求a^3>b^3，只需证a^3-b^3>0即可，a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)，因为a>b，所以a-b>0，因为a^2+ab+b^2=1/2*a^2+ab+1/2*b^2+1/2*a^2+1/2*b^2=1/2(a+b)^2+1/2*a^2+1/2*b^2，(a+b)^2>0,a^2>0,b^2>0,所以1/2(a+b)^2+1/2*a^2+1/2*b^2>0，所以a^2+ab+b^2>0 ,所以(a-b)*(a^2+ab+b^2)>0,所以a^3-b^3>0，所以a^3>b^3。
楼上不对哦，a＞b，不一定a^2＞b^2,举个例子a=-1，b=-2，a＞b，但a^2<b^2

Answer 2

a＞b，则a平方＞b平方，且a平方与b平方都不小于0，所以a*a平方＞b*b平方，即a立方＞b立方。
祝学习进步！