Question

求下列极限

(1)lim(x—>o)tan3x/x
(2)lim(X—>0)X^2sin1/X
(3)..........(1-x)^(1/x)
(4)lim(x—>无穷大)(1-1/x^2)^(3x)

Answer 1

lim(x—>o)tan3x/x
因为lim tanx/x=1
lim tan3x/x=tan(3x)/(3x) * 3=3(把3x看成整体）

-x^2 =< x^2sin1/x <= x^2
limx^2=0
0=<x^2sin1/x<=0
lim(X—>0)X^2sin1/X=0

设x=-1/t
原式为(1+1/t)^(t*(-1))=e^(-1)

lim(1-1/x^2)^(3x)=lim (1-1/x)^3x * (1+1/x)^3x =1(与上同理）

不少是大学知识，不懂再问我，我再用高中知识来解决