Question

高一数学题求解！

1.设f（x）为奇函数，且在0到正无穷大上是增函数，又f（3）=0，则X乘以f（x）<0的解集是？
2.设f（x）在定义域R上总有f（x）= - f（x+2），且当-1<X《1时，f（x）=X的平方+2
求当3<X《5时，函数f（x）的解析式。
求解!!！

Answer 1

1，这题见图，点击放大即可！！！

2，f(x)=-f(x+2)=f[(x+2)+2]=f(x+4)

∴当3<x≤5时,即-1<x-4≤1时,f(x)=f(x-4)=(x-4)²+2=x²-8x+18

即f(x)=x²-8x+18

因为对称轴为x=4,∴(3,4]上为减函数,[4,5]上为增函数

Answer 2

我只讲思路，答案你最好自己算，为了教作业而做题时没有任何意义的
第一题：根据奇函数性质，确定负无穷到0上的函数的单调性，然后根据f（3）=0这个关键点就能得出解集了
第二题：你能理解给你f(x)=-f(x+2)这个条件吗？设X=x+2则有f(X)=-f(X+2）即f(x+2)=-f(x+4)，所以f(x)=f(x+4),然后解析式就算出来了

Answer 3

奇函数,0到正无穷大上是增函数,负无穷到0上也是增函数f（3）=0,f(x>3)>0，f(0<x<3)<0,所以X乘以f（x）<0在正区间为（0,3），同理负区间是（-3,0），综合得（-3,3）

Answer 4

1. 当0<x<3时，f（x）<f（3）=0 所以 X乘以f（x）<0 是成立的
当x>3时， f（x）》f（3）=0 所以 X乘以f（x）<0 是不成立的
根据奇函数的对称性 所以结果为 {x 0<x<3， -3<x<0}
2. f（x）= - f（x+2）=f（x+4），所以函数是以4为周期的函数
当-1<X<1时，f（x）=x^2+2 f（x）=(x+4-4)^2+2 ( -1<X<1）
=（x-4）^2+2 (3<X<5)
故当3<X<5时，函数f（x）的解析式为（x-4）^2+2

Answer 5

1 x*f(x)<0
因为f（x）为奇函数，且在0到正无穷大上是增函数
所以f(x)在负无穷到0上也是增函数
当x>0时 f(x)<0
因为f(3)=0又是增函数
所以x<3
所以0<x<3
当x<0 f(x)>0
x>3 这时x不存在
所以0<x<3
2 f（x）=-f(x+2)
f(x+2)=-f(x+4)
所以f(x)=f(x+4)
当3<X《5
f(x)=(x-4)^2+2