Question

如图,在△ABC中,∠ACB为直角,AC=BC,D为三角形ABC,D为△ABC外一点,且AD=BD,DE⊥AC交CA的延长线于点E

试探求ED,AE和BC之间有何数量关系？

Answer 1

结论是：DE=AE+BC
证明：
连接CD
因为CA=CB，
∴C在AB的垂直平分线上
∵BA=DB
∴D在AB的垂直平分线上
∴CD垂直平分AB
∵∠ACB=90°
∴∠ECD=45°
∵∠CED=90°
∴CE=DE
∴DE=CE=AE+AC=AE+BC

Answer 2

结论是：DE=AE+BC
证明：
连接CD
因为CA=CB，
∴C在AB的垂直平分线上
∵BA=DB
∴D在AB的垂直平分线上
∴CD垂直平分AB
∵∠ACB=90°
∴∠ECD=45°
∵∠CED=90°
∴CE=DE
∴DE=CE=AE+AC=AE+BC