Question

数学高人帮帮忙啦！！初二平行四边形证明题

如图，在平行四边形ABCD中，直线EF过对角线AC的中点O，交DC于点E，交AB于点F。

（1）求证:△AOF全等△COE
（2）求证：S四边形AFED=S四边形BFEC

详细证明，好的给分啦~~~
图

Answer 1

证明：因为ABCD是平行四边形，所以角ACD=角BAC，
又角AOF=角COE（对顶角相等），AO=OC，
所以三角形AOF与三角形COE全等（角边角），
所以S三角形AOF=S三角形COE
因为S三角形ABC=S三角形ADC（AB=CD，高度一致），
所以S三角形ABC-S三角形AOF=S三角形ADC-S三角形COE
即：S四边形AFED=S四边形BFEC

Answer 2

证明：ABCD为平行四边形，所以∠BAC=∠ACD，又因为对顶角相等，AO=CO，所以△AOF≌△COE（角边角）
S四边形AFED=S四边形ADEO+S△AOF=S四边形ADEO+S△COE=S△ACD,同理S四边形BFEC
=S△ABC，显然S△ACD=S△ABC，所以S四边形AFED=S四边形BFEC

Answer 3

（1）∵DC∥AB
∴∠ECO=∠0AF
∠CEO=∠OFA
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AO=CO
在中△ECO与△FAO ∠ECO=∠0AF
∠CEO=∠OFA
CO=AO
∴△ECO≌△FAO（AAS)
(2) ∵四边形ABCD是平行四边形
∴DC=AB
∵△ECO≌△FAO
∴CE=AF
∴DE=BF
∴ S四边形AFED与S四边形BFEC底相等 高相等
∴ S四边形AFED=S四边形BFEC
同意的赞下喽，好多的，我也不容易呀！呵呵！

Answer 4

∠coe=∠aof 因为CD与AB平行 所以∠OAF=∠OCE 又因为O为AC中点 所以AO=CO 然后角角边定理写出来。(2)直接说EF把平行四边形分成两个全等四边形 所以面积相等