Question

如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF,若BE=12,CF=5

求△DEF的面积

Answer 1

将△CDF以D为旋转中心旋转180度,这样CD与BD重合,F落在F‘ 

因为∠EDF=∠EDF‘=90度 

ED=ED 

DF=DF‘ 

所以△DEF≌△DEF‘ 

因为∠B=∠C=45度 

所以∠ABF‘=90度 

在Rt△EBF‘中 

BE=12 

BF‘=CF=5 

所以EF‘=13 

又因为△DEF≌△DEF‘ 

所以EF=EF‘=13 

设AB=AC=x 

由AE^2+AF^2=EF^2可列方程 

(x-12)^2+(a-5)^2=13^2 

解得x=17 

所以AE=5,AF=12 

S△DEF=(S△ABC-S△AEF-S△BEF)÷2 

=42.25

Answer 2

∵D是斜边上的中点,

∴AD垂直平分BC, 

∴∠DAC=45,AD=DC,S△ADC=1/2*S△ABC

∵∠ADF+∠FDC=∠ADF+∠EDA=90

∴∠FDC=∠EDA

∴△ADE≌△CDF

∴AE=5,AF=12

∵S△ADC=S△ADF+S△CDF=SAEDF

∴S△DEF=SAEDF-△AEF=S△ADC-△AEF

=1/2*S△ABC-△AEF

=1/2*1/2*17*17-1/2*5*12=42.25

Answer 3

因为D是斜边上的中点,所以AD垂直平分BC,
因此也平分等腰直角三角形ABC.即∠DAC=45,AD=DC,S△ADC=1/2*S△ABC
因为∠ADF+∠FDC=∠ADF+∠EDA=90,所以∠FDC=∠EDA,因此△ADE≌△CDF,则AE=5,AF=12
因为S△ADC=S△ADF+S△CDF=S△ADF+S△ADE=SAEDF
则S△DEF=SAEDF-△AEF=S△ADC-△AEF
=1/2*S△ABC-△AEF
=1/2*1/2*17*17-1/2*5*12=42.25

Answer 4

将△CDF以D为旋转中心旋转180度,这样CD与BD重合,F落在F‘
因为∠EDF=∠EDF‘=90度
ED=ED
DF=DF‘
所以△DEF≌△DEF‘
因为∠B=∠C=45度
所以∠ABF‘=90度
在Rt△EBF‘中
BE=12
BF‘=CF=5
所以EF‘=13
又因为△DEF≌△DEF‘
所以EF=EF‘=13
设AB=AC=x
由AE^2+AF^2=EF^2可列方程
(x-12)^2+(a-5)^2=13^2
解得x=17
所以AE=5,AF=12
S△DEF=(S△ABC-S△AEF-S△BEF)÷2
=42.25

Answer 5

∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，
连接AD，必有AD=BD=DC，
∠BAD=∠CAD=∠ACD=45°，
还有∠ADC=90°。
∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∠EDA=∠FDC，
得△EDA≌△FDC(aSa)，AE=CF=5;；
DE=DF，△DEF是等腰直角三角形。
∵AB=AC，AE=CF，∴AF=BE=12，
在rt△EAF中，EF²=5²+12²=169，
△DEF的面积S=EF²/4=169/4=42又1/4。

Answer 6

因为D是斜边上的中点,所以AD垂直平分BC,
因此也平分等腰直角三角形ABC.即∠DAC=45,AD=DC,S△ADC=1/2*S△ABC
因为∠ADF+∠FDC=∠ADF+∠EDA=90,所以∠FDC=∠EDA,因此△ADE≌△CDF,则AE=5,AF=12
因为S△ADC=S△ADF+S△CDF=S△ADF+S△ADE=SAEDF
则S△DEF=SAEDF-△AEF=S△ADC-△AEF
=1/2*S△ABC-△AEF
=1/2*1/2*17*17-1/2*5*12=42.25