Question

求过程+答案

若实数x满足x5+x 4+x=-1，则，x2001+x2002+....+x2011值为？（数字均为次方）
已知x2+根号2y=根号3，y2+根号2x=根号3，x不等于y，求x2+y2/x+y的值？

Answer 1

解：
x^5+x^4+x=-1
x^5+x^4+x+1=0
x^4(x+1)+(x+1)=0
(x+1)(x^4+1)=0
x= -1
x^2001+x^2002+....+x^2011
=(-1)^2001+(-1)^2002+....+(-1)^2011
=-1+1-1+1-....+1-1
= -1
x^2+√2y=√3 ①
y^2+√2x=√3 ②
① - ②，得（x^2+√2y） -（y^2+√2x）=0
（x^2-y^2）-（√2x-√2y）=0
(x+y)(x-y) -√2(x-y) =0
(x+y)(x+y-√2)=0
因为 x≠y
所以 x+y-√2=0
x+y =√2
① + ②，得x^2+y^2+√2(x+y)=2√3
x^2+y^2=2√3-√2(x+y)
=2√3-√2*√2
=2√3-2
(x^2+y^2)/(x+y)=(2√3-2)/√2
=√6-√2

Answer 2

第一题x^5＋x^4=－x-1,x^4﹙x＋1﹚=﹣﹙x＋1﹚,x^4≥0,所以x＋1=0，x=﹣1,把-1代入式子，答案为 -1