Question

在三角形ABC中 sinA=5/13 cosB=3/5 求 cosC的值 并告诉我 为什么sinB为正数 而 cosA需要讨论正负

问题很急！需要详细解答！~有提高悬赏的可能~谢谢各位了

Answer 1

在三角形ABC中，0°<A、B、C<180°，它们的正弦值都是正的，所以sinA=5/13, cosA=±12/13
cosB=3/5, 说明B为锐角，所以sinB=4/5 >0,
cosC =-cos(A+B)=-(cosA cosB - sinA sinB)=- 12/13 * 3/5 + 5/13 *4/5 = -16/65
或cosC =-cos(A+B)=-(cosA cosB - sinA sinB)= 12/13 * 3/5 + 5/13 *4/5 = 56/65
实际上，若A为钝角，则 150°<A<180°， 而45°<B<60°
这样，导致 A+B>180°，矛盾
所以A不能为钝角，只能为锐角，
所以，cosC =-cos(A+B)=-(cosA cosB - sinA sinB)=- 12/13 * 3/5 + 5/13 *4/5 = -16/65

Answer 2

因为0到180度以内，正弦值均为正，所以sinB=4/5,而sinA=sin(180-A),所以A可以是锐角，也可能是钝角。当A为锐角时，cosA=12/13,当A为钝角时，cosA=-12/13
在三角形中A+B+C=180度，cosC=cos[180-(A+B)]=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB=-16/65或者56/65
而若A为钝角，则 150<A<180， 而45<B<60 这样， A+B>180，不合实际
所以A不能为钝角，只能为锐角，
所以，cosC = -16/65