Question

如图直角梯形ABCD中∠ABC=90° AD平行BC 点E为AB的中点CE⊥BD 求证1 BE=AD 2AC是DE的垂直平分线 3 △DBC为

腰三角形吗? 说明理由？
急急急

Answer 1

解答：以B点为平面直角坐标系坐标原点，
即BC所在直线为X轴，BA所在直线为Y轴，
设AB=2，BC=m，AD=n，则：
D点坐标D﹙n，2﹚，M点坐标M﹙m，0﹚，E点坐标为E﹙0，1﹚，
∴DB直线方程为：①y=﹙2／n﹚x，
EC直线方程为：②y=﹙－1／m﹚x＋1，
∵BD⊥EC，∴﹙2／n﹚×﹙－1／m﹚=－1，∴③mn=2，
由①②方程组解得两条直线交点坐标为
F的横坐标为：2／﹙2m＋n﹚，纵坐标为：4／[n﹙2m＋n﹚]，
又∵△BAD∽△BFE，
∴BA∶BF=BD∶BE，
∴BD×BF=2，
∴④BD²×BF²=4，
由两点间的距离公式得：
⑤BD²=n²＋2²，
⑥BF²=[2／﹙2m＋n﹚]²＋﹛4／[n﹙2m＋n﹚]﹜²，
将③⑤⑥代入④化简得：
n=1，m=2，
∴AD=EB=AE，
过D点作BC垂线，垂足为G点，易证：
△DGC≌△DAB≌EBC，
∴DC=EC，
由垂直平分线逆定理得：AC垂直平分ED，
△DBC是等腰△。