Question

就一道初中几何体

如图,在△ABC中，AB=AC,点D、E分别是AB和AC延长线上的点，DE和BC交于F,DF=EF、FB=FG

求证：BD=CE
这是图

Answer 1

证明：由三角形对顶角相等 得　∠DFB＝∠EFG
　　　　又∵　DF＝FE，FB＝FG
　　　　　由三角形全等（边角边）得△DFB全等于△EFG
　　　　　而∠B与∠G是对应角
　　　　　∴∠B＝∠G　
　　　　　∵AB＝AC　　∴　∠B＝∠ACB
　　　　　又∠ACB＝∠GCE　∴∠G＝∠GCE　则　EG＝CE
　　　　　又∵EG＝BD　∴BD＝CE
提示：在做几何题的时候得善于变化　不能死脑筋　单独的只看要求的两条边　要通观全局　把长度相近的两条线往一起联想　再试试能不能证明他俩相等　几何题的做题技巧还是要在平时训练中掌握　端正心态　相信很多难题都会迎刃而解！

Answer 2

因为AB=AC
所以角B=角ACB
因为角ACB=角GCE
所以角GCE=角B
在△DFB与△EFG中
DF=EF
角BFD=角GFE
BF=GF
∴△DFB全等于△EFG
∴角B=角CGE
因为角B=角GCE
角GCE=角CGE
∴CE=EG

Answer 3

证明：∵AB=AC
∴∠B=∠ACB（等边对等角）
在△BDF和△GEF中
∵DF=EF
∠BFD=∠GFE（对顶角相等）
FB=FG
∴△BDF≌△GEF（S.A.S.)
∴∠B=∠G，BD=GE（全等三角形的性质）
又∵∠GCE=∠ACB（对等角相等）
∴∠GCE=∠G（等量代换）
∴EC=GE（等角对等边）
∴BD=CE（等量代换）

Answer 4

因为 DF＝EF
∠DFB＝∠GFE（对顶角）
FB＝FG
所以三角形BDF≌三角形GEF
所以BD＝GE，∠B＝∠G
又因为AB＝AC
所以∠B＝∠ACB（等边对等角）
所以∠B＝∠ACB＝∠GCE
所以∠G＝∠GCE
所以EC＝EG（等角对等边）
所以BD＝CE

希望我写的对你有用~~~O(∩_∩)O~

Answer 5

。。。感觉条件不对

Answer 6

你的图和题有点矛盾啊，题目应该是这样吧：
如图，在△ABC中，AB=AC,点E.G分别是AB和AC延长线上的点，DE和BC交于F,DF=EF、FB=FG,
求证：BD=CE