Question

来看看这道初二数学题~

如图，在△ACB中，如果∠B=60°,AD、CE分别平分∠BAC、∠BCA，AD、CE相交于点F,请你判断并写出FE与ED之间的数量关系。

Answer 1

FE=FD
过F作FG⊥AB、FI⊥BC、FH⊥AC（OI在OD右边）
∠FGE=90°=∠FID
证明：
因为AD、CE是△ABC的角平分线
所以FG=FI=FH(角平分线上的点到角两边的距离相等)
∠BAC=2∠BAD,∠ACD=2∠ACE

因为∠B+∠BAC+∠ACB=180°，∠B=60°
所以60°+2∠BAD+2∠ACE=180°
∠BAD+∠ACE=60°.....(1)

因为∠BEC为△AEC的一个外角
所以∠BEC=∠BAC+∠ACE=2∠BAD+∠ACE=∠BAD+(∠BAD+∠ACE)
把(1)代入
∠BEC=∠BAD+60°

因为∠ADC为△ABD的一个外角
所以∠ADC=∠BAD+∠B=∠BAD+60°

所以∠ADC=∠BEC
且∠FGE=∠FID,FG=FI
所以△FGE≌△FID
所以FE=FD