Question

如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD与三角形ABC的外接圆相交于D，求证：DB=DC

怎么写啊啊啊啊啊 求助求助~~~

Answer 1

证明：
因为AD平分∠EAC
所以∠EAD＝∠CAD
又因为∠EAD＝∠BCD
（圆内接四边形外角等于内对角）
∠CAD＝∠DBC
（同弧所对的圆周角相等）
所以∠BCD＝∠DBC
所以DB＝DC（等角对等边）

江苏吴云超解答　供参考！

Answer 2

证明：在AE上取一点F，使得AF=AC,连接DF则
△ACD相似于△AED
可得∠ACD=∠AED，DE=DC
由外接圆和∠ACD与∠ABD都对应边AD
所以∠ACD=∠ABD
故∠AED=∠ABD
所以△BDE是等腰三角形则DE=DB
所以DB=DC

Answer 3

证明：
因为AD平分∠EAC
所以∠EAD＝∠CAD
又因为∠EAD＝∠BCD
（圆内接四边形外角等于内对角）
∠CAD＝∠DBC
（同弧所对的圆周角相等）
所以∠BCD＝∠DBC
所以DB＝DC（等角对等边）