Question

在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,P是△ABC内一点，PA=2,PB=1,PC=3,求∠APB的度数

Answer 1

顺时针旋转△PAB使AB与AC重合得到△AP'C，连结PP'
过程就简单写啦，等腰直角△PAP',∠AP'P=45°
勾股定理可得直角△CP'P,∠CP'P=90°
∴∠CP'A=∠APB=135°

Answer 2

将△APB绕点A旋转90°，使AB与AC重合，得到△AQC。连接PQ。
易证△APQ为RT△。
AP=2，AQ=2，∴△APQ为等腰直角三角形
∴∠AQC=45° 且PQ=2倍根号2
又CQ=PB=1，PC=3
∴△PQC为RT△
∴∠PQC=90°
∴∠AQC=90°+45°=135°=∠APB