Question

已知集合A={X丨X2-2X=0},B={X丨X2-2(a+1)X+a2=0},若AUB=A,求实数a的取值范围 详细过程！谢谢！

Answer 1

因为方程x2-2x=0的解是0和2，所以A={X丨X2-2X=0}={0,2}
由AUB=A可知，B是A的子集，所以B有以下几种可能：
（1）空集。这时方程X2-2(a+1)X+a2=0的判别式小于0，即[-2(a+1)]^2-4a^2<0,解得a<-1/2
（2）B={0},这时方程X2-2(a+1)X+a2=0有且只有一个根0，应有“判别式为0且x=0”但由判别式为0解得a=-1/2，由x=0代入解得a=0,矛盾，因此B不等于{0},

(3)B={2}这种类似（2）也不可能
（4）B={0,2}，这时方程X2-2(a+1)X+a2=0的判别式大于0，即[-2(a+1)]^2-4a^20,解得a>-1/2
综上，a的范围是{a|a∈R且a≠-1/2}
你明白了吗？

Answer 2

x^2-2x=0
x(x-2)=0
解得x=0或x=2
故A={0,2}
由于AUB=A
所以B是A的子集
所以0或2为B的元素
将x=0代入x^2-2(a+1)x+a^2=0
得出 a^2=0
解得a=0
将x=2代入x^2-2(a+1)x+a^2=0
得出 4-4（a+1）+a^2=0
(a-2)^2=4
解得 a=4或a=0
综合以上，得出a=0或a=4

Answer 3

A={0,2},
B中△=8a+4
若B中无数，则a小于-2分之1
若B中有一个数，a为-2分之1 x等于2分之1 不符
若B中有两个解，根据韦达定理，a=0
所以a小于-2分之1或a=0