Question

（1）若a,b,c为三角形的三边长，试证明：(a^2+b^2-b^2)^2-4a^2*b^2一定为负值

（2）若a为整数，求证（2a+1）^2-1能被4整除。

Answer 1

1\ 由平方差公式，x^2-y^2=(x+y)(x-y) 因为a>0 b>0 c>0
原式=(a^2+b^2-c^2-2ab)(a^2+b^2-c^2+2ab)
=(a-b+c)(a-b-c)(a+b-c)(a+b+c)
由三角形三边关系可知，两边长之和大于第三蠢或边
所以带备伍a-b+c>0 a-b-c<0 a+b-c>0 a+b+c>0
所以原式<0 一定为滚尘负值

2\仍然由平方差公式可得 (2a+1)^2-1=2a(2a+2)=4a(a+1) 含有因子4
所以(2a+1)^2-1能被4整除