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任取一个正数ε
令|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=1/2(2n+1)<ε
又1/4(n+1)<1/2(2n+1)<ε
令N=[1/4ε-1]+1
则当n>N时必有1/2(2n+1)<ε
即|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=1/2(2n+1)<ε
则对于任意给出的一个正数ε都存在一个正数δ，使得n>N时
|(3n+1)/(2n+1)-3/2|<ε
命题得证
令|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=1/2(2n+1)<ε
又1/4(n+1)<1/2(2n+1)<ε
令N=[1/4ε-1]+1
则当n>N时必有1/2(2n+1)<ε
即|(3n+1)/(2n+1)-3/2|=1/2(2n+1)<ε
则对于任意给出的一个正数ε都存在一个正数δ，使得n>N时
|(3n+1)/(2n+1)-3/2|<ε
命题得证
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