Question

已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1,an+1=1／2Sn(n=1,2,3,...) (1)求数列an的通项公式

Answer 1

我只是凭我的直觉看你这个题哦不一定很准，因为我不知道等式坐标的an+1，1是角码还是an后面+1
我是按角码给你算哦
这种题是那种既有an又有Sn的题目，所以必须全转化成an或Sn，而这里转化为an，转化成an的过程中必须讨论n=1和n≥2
当n=1时，a2=1/2
当n≥2时，an+1=Sn/2
an=Sn-1 /2
作差可得an+1 -an=an/2
所以an+1=3an/2
所以an是公比为3/2的等比数列，但是是从第二项开始的（当n≥2）
所以an=1 n=1
an=½(3/2)^n-1 n≥2

Answer 2

an+1=1/2Sn Sn=2an+1 Sn+1=2an+2
an+1=Sn+1 - Sn=2an+2 - 2an+1 得 3an+1=2an+2
即an+2/an+1=3/2=q这是个等比数列
所以知道an=q^n-1=(3/2)^n-1

Answer 3

这题很简单，只要注意S(n+1)-S(n)=a(n+1)就行了，()内的表示下标。
由原式得S(n)=2(a(n)+1)
S(n+1)=2(a(n+1)+1)
下面式子减去上面式子得a(n+1)=S(n+1)-S(n)=2(a(n+1)-a(n))整理得a(n+1)=2a(n)及数列an为公比为2的等比数列，且首项为1故an的通项公式为an=2^(n-1)即2的（n-1）次方