Question

经过椭圆x^/2+y^2=1d 的左焦点f1作倾斜角为60度的直线l.与椭圆相交与A.B两点.求A.B的长

经过椭圆x^/2+y^2=1d 的左焦点f1作倾斜角为60度的直线l.与椭圆相交与A.B两点.求A.B的长（要过程）谢谢

Answer 1

解：F1(-1,0)，则直线AB的方程为：y=√3(x+1)，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，
直线与椭圆联列方程组：y=√3(x+1)，x^2/2+y^2=1；消去y得关于x的二次方程：
7x^2/2+6x+2=0，显然x1,x2是该方程的两个根，则韦达定理得：x1+x2=-12/7，x1*x2=4/7；
而由两点间距离公式可得AB^2=(x1-x2)^+(y1-y2)^2，又因为y1=√3(x1+1)，y2=√3(x2+1)，
所以：y1-y2=√3(x1-x2)，则AB^2=4(x1-x2)^2；
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1*x2=32/49；
所以AB^2=4(x1-x2)^2=128/49
则AB=(8√2)/7

注：此类圆锥曲线与直线相交的题型，联列方程组用韦达定理，这基本上属于固定套路，一定要学会哦。。。

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！