Question

在△ABC中AD是BC边的中线点E在边AB上CE平分∠ACB，F是CE的中点，G是EF的中点求证：AE=1/2CE

图片发不上来有兴趣的+QQ1291946894空间里右图

Answer 1

⒈首先说明一下，这是个假命题，也就是题目错了！

⒉明确一下题目：
条件为△ABC中
①AD为中线
②EC为角平分线
③F为EC中点
④AD与CE交点G为EF中点
题目要求AE=½EC 其实就是AE=EF
（说明：你提问和补充问题都没说清楚问题！我是通过你在贴吧的帖子中了解的题目）

⒊再举出反例 见图！

⒋然后对题设做一些推导

连接DF DE AF
∵DF为中位线
∴DF∥AB BE=2EA
∴∠AEG=∠DFG
∵G为EF中点
∴EG=GF
又∵∠EGA=∠FGD
∴△EGA≌△GDF
∴DF=EA
∴BE：AE=2：1
∵EC平分∠ACB，所以AE：EB=AC：BC
（角平分线一个性质，用面积法易证，如不懂，见百科)
∴BC=2AC
∴DC=AC
∴△CAD为等腰三角形，由三线合一 可以得到AD⊥EC
∴AD为EF的中垂线
∴有EA=AF

如果的确要证AE=EF那么EA=AF=EF
也就是这时AEF应为等边三角形，进一步，可推出∠BAC=90°
这些是已有条件所不能推出的！

⒌最后在题目错的基础上我们可以推测下原题的几种可能性
① 求AE=½BE
② 求AC=½BC
③ 题目少了条件∠BAC=90° （ 或∠B=30° 或∠ACB=60°）

追问

这是目标上的
怎么会错？你是什么职业？
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