Question

初一多项式问题

一个窗框的形状如图，已知窗框周长为l半圆的半径为r；
（1）用关于l，r的代数式表示该窗框的透光面积（窗框材料的宽度不记）这个代数式是整式吗？
（2）如果周长l为10cm，π取3，用关于r的代数式表示窗户的透光面积。当r=1m，1.2m，1.5m，1.6m时，窗户的透光面积怎么变化？你有什么发现？

快~谢谢 好的话有加分！
图

Answer 1

oniichan来帮你
1、S半圆面积+长方形面积
长方边长a=2r,b=(l-πr-2r)/2
S=π*r*r/2+r*(l-πr-2r) 是整式但S不一定是整数
2、S=10r-3.5r*r
分别带入值计算就可以了
发现：由dS/dr=10-7r知，S在定义域[1,1.6]内单调性呈现增后减
令dS/dr=0，S在r=10/7~1.42~1.5处取得极大值
因此r<1.5时，r增大面积S增大，r=1.5m时面积S达最大，r>1.5时r增大S减小