Question

1/ sinx的原函数是什么？

Answer 1

1/ sinx原函数为：g(x)=ln|tan(x/2)| +C，其中，C为积分常数。

令1/x = t 则x=1/t ∫sin(1/x) dx = ∫-sint *(1/t^2) dt

sint=∑（-1）^n *[ t^(2n+1) / (2n+1)! ] 

结构是：ln | t | + ∑ (-1)^n * [ x^(2n) / (2n *(2n+1)!) +C

拓展资料：

∫1/sinxdx=∫1/[(cosx)^2-1]dcosx
=1/2*∫1/(cosx-1) -1/（1+cosx）dcosx
=1/2[ln(cosx-1)-ln(cos+1)]+c
所以原函数为1/2[ln(cosx-1)-ln(cos+1)]+c

∫1/sin²xdx =∫csc²xdx =-cotx+C 这是基本积分公式 要牢牢记住，其实就是求不定积分

Answer 2

解：
∫(1/sinx)dx
=∫(sinx/sin²x)dx
=-∫[1/(1-cos²x)]d(cosx)
=-½∫[1/(1-cosx) +1/(1+cosx)]d(cosx)
=½∫[1/(1-cosx)]d(1-cosx) -½∫[1/(1+cosx)]d(1+cosx)
=½ln|1-cosx|-½ln|1+cosx| +C
=½ln|(1-cosx)/(1+cosx)| +C
=½ln|2sin²(x/2)/2cos²(x/2)| +C
=½ln|tan²(x/2)| +C
=½·2·ln|tan(x/2)| +C
=ln|tan(x/2)| +C
1/sinx的原函数为：g(x)=ln|tan(x/2)| +C，其中，C为积分常数。

Answer 3

1/sinx=cscx
cscx原函数是ln|cscx-cotx|
背公式吧

Answer 4

ln丨csc－cotx丨+C