Question

x,y均为实数,且满足xy+x+y=17,x^2*y+xy^2=66,求x^4+x^3*y+x^2*y^2+xy^3+y^4的值

要过程,谢谢

Answer 1

xy+（x+y）=17
xy(x+y)=66
把( x+y)xy,分别看成一个整体，设为A、B
A+B=17
A*B=66
解得A=6 B=11 （1） 或 A=11 B=6 （2）
因为x y均为实数
当x+y =6 x=(6-y) 代入xy=11
得y^2-6y+11=0 无实数解，舍去
x^4+x^3*y+x^2*y^2+xy^3+y^4=x^4+x^2*y^2+y^4+（x^3*y+xy^3）=（x^2+y^2）^2-x^2*y^2+x*y(x^2+y^2)＝（（x＋y）^2－2xy）^2－（xy）^2＋xy（（x＋y）^2－2xy）＝（A^2－2B）^2－B^2＋B（A^2－2B）
当 A=11 B=6时，代入得原式=（121-12）^2-6^2+6（121-12）=11881-36+
654=12499