Question

设集合A={X|(X-3)(x-a)=0,a∈R},B={x|(x-4)(x-1)=0},求A∪B,A∩B.

Answer 1

解：
(x-3)(x-a)=0
a=3时，x=3
A={3}
a≠3时，x=3或x=a
A={3，a}
(x-4)(x-1)=0
x=4或x=1
B={4，1}
分类讨论：
(1)
a=3时，
A∪B={1，3，4}
A∩B=Φ
(2)
a=1时，
A∪B={1，3，4}
A∩B={1}
(3)
a=4时，
A∪B={1，3，4}
A∩B={4}
(4)
a≠1且a≠3且a≠4时，
A∪B={1，3，4，a}
A∩B=Φ

Answer 2

A=｛3，a｝，B=｛4，1｝，当a=1时，A∪B=｛3，4，1｝A∩B=｛1｝当a=4时A∪B=｛3，4，1｝A∩B={4}当a和3，1，4都不相等时，A∪B=｛3，1，4，a｝A∩B=空集