Question

跪求数学三角函数求导问题！

现在已知x是一段距离，关于θ的函数，表达式里面带有cosθ然后我现在想求速度V，就是dx/dt的表达式。在知道dθ/dt=a的情况下，如何求dx/dt?

我主要不知道怎么吧x表达式里面的cosθ转化成dθ

Answer 1

即求x=f(θ)的导函数,，求法就是
dx/dt=f'(θ)dθ/dt
例如x=5sinθcosθ，则导函数为
dx/dt=5cosθcosθ dθ/dt-5sinθsinθ dθ/dt
=5[(cosθ)^2-(sinθ)^2]dθ/dt
如函数为x=2cos3θ，则导函数为
dx/dt=-2*3sin3θ dθ/dt
=-6sin3θ dθ/dt

Answer 2

d(cosθ)=-sinθdθ

Answer 3

对x的表达式两边同时对θ求导 可得到dx/dθ
dx/dt=dx/dθ*dθ/dt

Answer 4

dx/dØ*dØdt=dx/dØ*a
adx=cosθdθ