Question

设A,B都是n阶方阵，且AB=0，证明r(A)+r(B)<=n

Answer 1

由AB=0

得知B的列向量，都是方程组AX=0的解

则B列向量组的秩，不大于方程组AX=0的基础解系的个数，即n-r(A)

即r(B)<= n-r(A)

因此

r(A)+r(B)<=n

扩展资料

n阶矩阵和n阶方阵是一个意思。阶数只代表正方形矩阵的大小，并没有太多的意义。说一个矩阵为n阶矩阵，即默认该矩阵为一个n行n列的正方阵。

矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。

Answer 2

由AB=0
得知B的列向量，都是方程组AX=0的解
则B列向量组的秩，不大于方程组AX=0的基础解系的个数，即n-r(A)
即r(B)<= n-r(A)

因此
r(A)+r(B)<=n

Answer 3

[最佳答案] 解:方法1)用秩的不等式r(A)+r(B)-n<= r(AB)因为AB=0,所以r(AB)=0r(A)+r(B)<=n方法2)令B中任意列向量为(x1,x2,...,xn)^T,A=(a1,a2,...,an),则B可由齐次线性方程组AX=O的基础解系任意组合,r(B)<=基础解系中解的个数<=n-r(A),即r(A)+r(B)<=n.

Answer 4

由AB=0 得知B的列向量，都是方程组AX=0的解 则B列向量组的秩，不大于方程组AX=0的基础解系的个数，即n-r(A) 即r(B)

Answer 5

设A,B都是n阶方阵，且AB=0，证明r(A)+r(B)<=n这专业的可以上知乎上。