AB是圆O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,点C在圆上,∠CAB=30°,求证:DC是圆O的切线

两种不同的做法... 两种不同的做法 展开
yehl_004
2011-10-19 · TA获得超过863个赞
知道小有建树答主
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证明:连接OC;
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
∵∠CAB=30°,
∴∠ABC=60°.
∵OB=OC,
∴△OBC为等边三角形,
∴BC=OB=BD,△BCD为等腰三角形,∠CBD=120°.
∴∠BCD=30°,
∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°,
∴DC是⊙O的切线.
第二种:角A=30°所以BC:AC=1:根号3
三角形BOC是等边三角形,所以BC=BO=OA, BC:AC=OA:AC=1:根号3
所以两边平方 3OA^2=AC^2
即OA:AC=AC:3OA,OA:AC=AC:(AO+BO+BD)=AC:AD
所以三角形OAC和三角形CAD相似
所以角D=角OAC=30°那么角OCD=90° 所以结论成立
追问
两种方法
利他为主
2011-10-19 · TA获得超过6092个赞
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OA=OC,所以∠CAB=∠ACB=30°
∠COB=∠CAB+∠ACB=60°

OB=OC,∠COB=60°,所以∠OBC=∠OCB=(180-60)/2=60°,所以CB=OB

CB=OB=BD,∠OBC=∠BCD+∠DBC=60°,且∠BCD=∠DBC=30°

∠DBC+∠OCB=30+60=90°
追问
不是和上面一样嘛。=.=
追答
貌似是呢。╮(╯_╰)╭
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sh5215125
高粉答主

2011-10-19 · 说的都是干货,快来关注
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1.用弦切角等于弦所对的圆周角证明
证明:
∵AB是直径
∴∠ACB=90º
∵∠BAC=30º
∴BC=½AB=OB=BD
∴∠BCD=∠D
∵∠ABC=90º-30º=60º
∠ABC=∠BCD+∠D
∴∠BCD=30º=∠BAC【根据弦切角等于弦所对的圆周角】
∴CD是圆O的切线
2.用CD⊥CO证明
证明:
在(1)的基础上
连接CO
∵OB=OC
∴∠OCB=∠OBC=60º
∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90º
∴CD 是圆O的切线
(3)CD²=DB×AD
证明:
利用前面
∵∠BCD=∠CAD
∠CDB=∠ADC
∴⊿CBD∽⊿ACD
∴CD/AD=BD/CD
转化为CD²=BD×DA
∴CD为是圆O的切线
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一句话LOVE
2011-10-31 · TA获得超过171个赞
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【证明】连接OC,BC.
因为角CAB=30,OA=OC
所以,角COB=60.又OC=OB
故三角形OBC是等边三角形
即BC=OB=BD.
所以,角BCD=30.
那么角DCO=角BCO+角BCD=60+30=90.
所以,DC是圆O的切线.
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现实存在永远
2012-10-09
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证明:连接OC、BC,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°.
∵∠CAB=30°,
∴∠ABC=60°.
∵OB=OC,
∴△OBC为等边三角形,
∴BC=OB=BD,△BCD为等腰三角形,∠CBD=120°.
∴∠BCD=30°,
∴∠OCD=∠OCB+∠BCD=90°,
∴DC是⊙O的切线.
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百度网友0367b7a
2011-10-19
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连接OC。
因为点C在圆上,AB是圆的直径,所以三角形ABC是直角三角形,即∠ACB=90度;因为∠CAB=30度,所以∠ABC=60度,又因为OC,OB都是圆的半径,则OC=OB,又∠ABC=60度,根据有一个角为60度的等腰三角形是等边三角形,所以BC=OB,又OB=BD ,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半这一定理的反定理得,∠OCD=90度。所以根据圆的切线的判定定理得,DC是圆O的切线。
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