Question

在三角形ABC中，AB等于AC，AD和AE分别是角A的内角和外角的角平分线，BE垂直于AE，求证AB等于DE

要详细过程 急

Answer 1

∵AB=AC
∴⊿ABC是等腰三角形
∵AD是顶角平分线，根据等腰三角形三线合一
∴AD⊥BC
∵BE⊥AE
∴∠BEA=∠ADB=90º
∵AE是角A的外角平分线
∵外角，内角和是180º
∴外角，内角平分角的和是90º
∴∠EAD=90º
∴四边形EADB是矩形
∴AB=ED 

赞同11| 评论(2)                其他答案 共6条 2010-11-2 18:39 幽兰含薰待清风
 | 三级 我觉得你的题目抄错了，若果吧题目的条件稍微改成“AD和AE分别是角A的外角和内角的角平分线”，那么这个题目就有解了
证明：∵AD和AE分别是角A的外角和内角的角平分线
∴∠EAC+∠DAC=½（∠BAC+∠CAF）=½×180°=90°
(注意：F是BA延长线上的一点)
∴AE⊥AD
∵BE⊥AE,∴AD‖BE
∴∠D=∠DAF,∠DAF=∠B,∠D=∠DEC,
∴∠B=∠DEC,∴AB‖DE
根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可证得
四边形ABED是平行四边形
∴AB=DE[提问者认可] | 赞同10| 评论(2)                2011-10-27 18:39 1144616486
 | 二级 证明：
∵AB=AC
∴⊿ABC是等腰三角形
∵AD是顶角平分线，根据等腰三角形三线合一
∴AD⊥BC
∵BE⊥AE
∴∠BEA=∠ADB=90º
∵AE是角A的外角平分线
∵外角，内角和是180º
∴外角，内角平分角的和是90º
∴∠EAD=90º
∴四边形EADB是矩形
∴AB=ED赞同1| 评论(1)                2011-10-27 20:37 微vv哦
 | 三级 ∵AB=AC
∴⊿ABC是等腰三角形
∵AD是顶角平分线，根据等腰三角形三线合一
∴AD⊥BC
∵BE⊥AE
∴∠BEA=∠ADB=90º
∵AE是角A的外角平分线
∵外角，内角和是180º
∴外角，内角平分角的和是90º
∴∠EAD=90º
∴四边形EADB是矩形
∴AB=ED赞同1| 评论                2011-10-27 21:15 ゞ修罗刹メ
 | 二级 ∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∵AD是内角平分线，那么根据等腰三角形三线合一
∴AD⊥BC
∵BE⊥AE
∴∠BEA=∠ADB=90º
∵AE是∠A的外角平分线
∵外角与内角和是180º
∴外角与内角平分角的和是90º
∴∠EAD=90º
∵∠EAD=∠BEA=∠ADB=90°
∴四边形EADB是矩形
∴AB=ED
哦孤也刚好写了这一题。赞同6| 评论                2011-10-28 21:04 a8458522a
 | 二级 证明：
∵AB=AC
∴⊿ABC是等腰三角形
∵AD是顶角平分线，根据等腰三角形三线合一
∴AD⊥BC
∵BE⊥AE
∴∠BEA=∠ADB=90º
∵AE是角A的外角平分线
∵外角，内角和是180º
∴外角，内角平分角的和是90º
∴∠EAD=90º
∴四边形EADB是矩形
∴AB=ED赞同1| 评论                2011-11-1 21:18 豆宸
 | 二级 证明：
∵AB=AC
∴⊿ABC是等腰三角形
∵AD是顶角平分线，根据等腰三角形三线合一
∴AD⊥BC
∵BE⊥AE
∴∠BEA=∠ADB=90º
∵AE是角A的外角平分线
∵外角，内角和是180º
∴外角，内角平分角的和是90º
∴∠EAD=90º
∴四边形EADB是矩形
∴AB=ED赞同1| 评论                相关内容 

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Answer 2

证明：
∵AB=AC
∴⊿ABC是等腰三角形
∵AD是顶角平分线，根据等腰三角形三线合一
∴AD⊥BC
∵BE⊥AE
∴∠BEA=∠ADB=90º
∵AE是角A的外角平分线
∵外角，内角和是180º
∴外角，内角平分角的和是90º
∴∠EAD=90º
∴四边形EADB是矩形
∴AB=ED

Answer 3

∵AB=AC
∴△ABC是等腰三角形
∵AD是内角平分线，那么根据等腰三角形三线合一
∴AD⊥BC
∵BE⊥AE
∴∠BEA=∠ADB=90º
∵AE是∠A的外角平分线
∵外角与内角和是180º
∴外角与内角平分角的和是90º
∴∠EAD=90º
∵∠EAD=∠BEA=∠ADB=90°
∴四边形EADB是矩形
∴AB=ED
哦孤也刚好写了这一题。

Answer 4

∵AB=AC
∴⊿ABC是等腰三角形
∵AD是顶角平分线，根据等腰三角形三线合一
∴AD⊥BC
∵BE⊥AE
∴∠BEA=∠ADB=90º
∵AE是角A的外角平分线
∵外角，内角和是180º
∴外角，内角平分角的和是90º
∴∠EAD=90º
∴四边形EADB是矩形
∴AB=ED

Answer 5

证明：
∵AB=AC
∴⊿ABC是等腰三角形
∵AD是顶角平分线，根据等腰三角形三线合一
∴AD⊥BC
∵BE⊥AE
∴∠BEA=∠ADB=90º
∵AE是角A的外角平分线
∵外角，内角和是180º
∴外角，内角平分角的和是90º
∴∠EAD=90º
∴四边形EADB是矩形
∴AB=ED