Question

已知x^4+6x^2+x+12 有一个因式为x^2+ax+3 求a及其它因式

Answer 1

已知x^4+6x^2+x+12

根据题目的提示分解因式可得：
（x^2+ax+3）（x^2+bx+4）

把它化开来，整理可得：

x^4+（a+b）x^3+（4+ab+3）x^2+（4a+3b）x+12

由于系数是对应的，可分别列出三个等量关系：
a+b=0 (由于没有三次幂项，即其系数为零)

4+ab+3=6

4a+3b=1

联立解方程，可得：
a=1
b=-1

另一个因式为

x^2-x+4

Answer 2

a=1; 另一个因式为X^2-X+4

追问

要过程，谢谢

追答

用x^4+6x^2+x+12 除以x^2+ax+3，得到因式x^2-aX+(3+a^2),同时该式被出尽。