Question

若方程（√（-x^2-2x））=x+m有两个不同的实数解，则实数m的取值范围是？

答案是2≤m＜1+根号2
求过程啊~~~~

Answer 1

呵呵，刚答了一个差不多的，http://zhidao.baidu.com/question/331828384.html#here
同样数形结合：
令y=√(-x²-2x)，y=x+m；方程√(-x²-2x)=x+m有两个不同的实数解，
即y=√(-x²-2x)，y=x+m 这两个图像有两个不同的交点，
y=√(-x²-2x)，即y²=-x²-2x，即：x²+2x+y²=0，即圆：(x+1)²+y²=1，
但因为y=√(-x²-2x)中显然y≧0，所以y=√(-x²-2x)表示的是圆(x+1)²+y²=1的上半部分；
斜率为1的直线y=x+m要与半圆(x+1)²+y²=1（y≧0）有两个不同的交点；
画出草图，找出直线的变动范围，（记住，是两个交点哦）
一个临界值是直线与半圆在第二象限相切：
由倾斜角45度，易算得此时m=1+根号2，但相切是只有一个交点，所以m取不到1+根号2
另一个临界值是直线过半圆与x轴的左交点(-2,0)，则此时m=2，这个可以取；
综上，实数m的取值范围是：2≤m＜1+根号2

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

Answer 2

前人回答的很好了 有两种方法，数形结合和纯解析法，我就不多说了

Answer 3

要使原式有意义，必须：
-x²-2x>=0
x+m>=0
x²+2x<=0
-2=<x=<0
m>=2

（√（-x^2-2x））=x+m
两边平方得：
-x²-2x=(x+m)²
2x²+(2m+2)x+m²=0
有两个不同的实数解。
△=4(m+1)²-8m²>0
-m²+2m+1>0
m²-2m-1<0
1-根号2<m<1+根号2
因为m>=2
所以2<=m<1+根号2

Answer 4

（√（-x^2-2x））^2=(x+m)^2
-x^2-2x=x^2+2mx+m^2
2x^2+(2m+2)x+m^2=0
Δ=b²-4ac=(2m+2）²-4*2*m²
=-4*m²+8m+4
∵方程有两个不等的实数根
∴Δ＞0，
即-4*m²+8m+4＞0
∴m²-2m-1＜0
1-√2＜m＜1+√2

对不对,我对数学不太好,我刚刚在百度找的答案