Question

求抛物线方程！

一条抛物线y=ax^2+bc+c, 抛物线顶点Y坐标为Y3,还知道抛物线上连个非顶点（X1,Y1）、（X2,Y2)
求 a，b，c 用X1,X2,Y1,Y2,Y3表示.
方程写错了：y=ax^2+bx+c

Answer 1

一条抛物线y=ax²+bx+c, 抛物线顶点y坐标为y₃,还知道抛物线上连个非顶点（x₁,y₁)，(x₂，y₂)，求 a，b，c 用x₁，y₁，x₂，y₂，y₃表示.
解：(4ac-b²)=y₃...............(1)
ax²₁+bx₁+c=y₁.............(2)
ax²₂+bx₂+c=y₂.............(3)
三个方程，三个未知数a，b，c，完全有确定解。你自己解吧!

追问

这个方程我也列出来了，现在需要的就是解这个方程！得到a,b,c的公式

追答

(4ac-b²)/4a=y₃................(1)
ax²₁+bx₁+c=y₁.............(2)
ax²₂+bx₂+c=y₂.............(3)
(2)-(3)得a(x²₁-x²₂)+b(x₁-x₂)=y₁-y₂
故b=(y₁-y₂)/(x₁-x₂)-a(x₁+x₂)........................(4)
由(1)得c-(b²/4a)=y₃，故c=y₃+(b²/4a).................(5)
将(4)(5)代入(2)得：
ax²₁+x₁(y₁-y₂)/(x₁-x₂)-ax₁(x₁+x₂)+y₃+[(y₁-y₂)/(x₁-x₂)-a(x₁+x₂)]²/4a=y₁
设(y₁-y₂)/(x₁-x₂)=k，代入上式，则可简化为：
ax²₁+kx₁-ax₁(x₁+x₂)+y₃+[k-a(x₁+x₂)]²/4a=y₁
4a²x²₁+4kx₁a - 4a² x₁(x₁+x₂)+4y₃a+k²-2k(x₁+x₂)a+(x₁+x₂)²a²=4ay₁
[4x²₁-4x₁(x₁+x₂)+(x₁+x₂)²]a²+[(4kx₁+4y₃-2k(x₁+x₂)-4y₁]a + k²=0............(6)
(6)是关于a的二次方程，用公式法，再把k值代入，就可写出a的解，实在太长了，写出
来也看不清楚，你自己写吧？
求出了a，再代入(4)即可求出b，最后把a，b代入(5)就可求出c.到此，全部结束！

Answer 2

Y3=(b^2-4ac)/4a
x1x2y1y2没法表示呀....
除非这两个点是与x轴交点什么的......

Answer 3

顶点坐标再描述一下吧，不明白什么意思

Answer 4

(b^2-4ac)/4a=y3即
b^2-4ac=4a y3 (1)
y1=ax1^2+bx1+c (2)
y2=ax2^2+bx2+c (3)
(2)-(3) 得
y1-y2=a(x1^2-x2^2)+b(x1-x2)
b=[y1-y2 - a(x1^2-x2^2)]/(x1-x2)
=(y1-y2)/(x1-x2)-a(x1+x2)
....

追问

下面的怎么省略了！
急,等答案·

Answer 5

题目错了吧
怎么定点坐标只有Y的没横坐标啊

追问

顶点X坐标未知！

追答

讲一下方法吧，也懒得算
首先将非定点带入，可以得到两个方程
定点是-b/2a，带入 得出Y3和abc的表达式
然后解方程就行了

追问

方程我也列出来了，现在需要的就是解这个方程！得到a,b,c的公式