Question

已知:如图,在平行四边形ABCD中,AC,BD交于点O,EF过点O,分别交CB,AD的延长线于点E,F,求证：AE=CF

不要用证三角形全等的方法，用平行四边形的判别。老师要求的，急！！

Answer 1

证明：∵四边形ABCDAC,BD交于点O,
∴OB=OD
又∵EF过点O,分别交CB,AD的延长线于点E,F,
∴∠EOB=∠FOD,⊿OEB=∠OFD
∴△EOB≌△FOD
∴OF=OE
又∵OB=OD
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∴AE=CF（平行四边形的对边相等）

Answer 2

证明:四边形ABCD是平行四边形,则:AD平行BC,故OE/OF=CO/OA=1,得OE=OF.
又OA=OC,则四边形AECF为平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形),AE=CF.

(其实本题老师的本意是不让你利用全等直接证明AE=CF,在中间的过程中是可以用全等的)
如果题目中:OE/OF=CO/OA看不明白,可以:
AD平行BC,则∠BEO=∠DFO;又CO=AO,∠BOE=∠DOF.则⊿BOE≌⊿DOF,OE=OF.
又OC=OA,则四边形AECF为平行四边形,得:AE=CF.)

Answer 3

证明：∵四边形ABCDAC,BD交于点O,
∴OB=OD
又∵EF过点O,分别交CB,AD的延长线于点E,F,
∴∠EOB=∠FOD,⊿OEB=∠OFD
∴△EOB≌△FOD
∴OF=OE
又∵OB=OD
∴四边形AECF是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
∴AE=CF（平行四边形的对边相等）

Answer 4

证明：
∵ABCD是平行四边形
∴AD//BC即AF//EC,
AO=CO【对角线互相平分】
∵AF//EC
∴∠FAO=∠ECO,∠AFO=∠CEO
又∵AO=CO
∴⊿AOF≌⊿COE（AAS）
∴OE=OF
又∵∠AOE=∠COF，AO=CO
∴⊿AOE≌⊿COF（SAS）
∴AE=CF

Answer 5

因为ad//bc,
所以 od/ob=of/oe=1
of=oe
又因为 oa=oc
所以aecf是平行四边形（用了对角线互相平分的判断）