Question

如图，已知AB∥CD,∠ACB=90°，E为AB中点，CE=CD,DE与AC相交于F点.则DE、AC有怎样的关系？说明理由.

Answer 1

AC⊥ED

设AD与ED相交于O
∵CE‖AB
∴∠ECA=∠CAD，
又∵∠EOC=∠DOA
∴∠DEO=∠ADO
∴EC=CD=0.5AB=AD
CE平行且等于AD
∴ADCE是平行四边形
且CE=CD
所以ADCE是菱形
所以AC⊥ED

Answer 2

∠ACB=90°，E为AB中点，
AE=CE,
∠A=∠FCE,
AB∥CD,
∠D=∠AEF,[内错角]
CE=CD，
∠D=∠CEF,
所以∠AEF=∠CEF,
EF=EF
△AEF≌△CEF
AF=CF,∠AFE=∠CFE=180°/2=90°,
故DE垂直平分AC.

Answer 3

DE垂直平分AC