如图，AB 为⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D在AB的延长线上，角DCB=角A,求证:CD是⊙O的切线
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证明：
连接OC
∵OA=OC
∴∠A=∠ACO
∵∠DCB=∠A
∴∠ACO=∠DCB
∴∠ACO ﹢∠ODB =∠DCB+∠ODB
∵∠ACO ﹢∠ODB =∠ACB=90º【直径所对的圆周角是直角】
∴∠DCB+∠ODB=∠OCD=90º
∴CD是⊙O的切线
连接OC
∵OA=OC
∴∠A=∠ACO
∵∠DCB=∠A
∴∠ACO=∠DCB
∴∠ACO ﹢∠ODB =∠DCB+∠ODB
∵∠ACO ﹢∠ODB =∠ACB=90º【直径所对的圆周角是直角】
∴∠DCB+∠ODB=∠OCD=90º
∴CD是⊙O的切线
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