Question

实数a,b,c在数轴上的位置如图所示,化简:|a+b|-|c+a|-√（a-c）²-√b² _____________ b a 0 c

_____________
b a 0 c

Answer 1

a<0,b<0,a+b<0,-(a+b)>0,
c>0,c+a>0,
a-c<0,a+c>0,
b<0,-b>0:

|a+b|-|c+a|-√（a-c）²-√b²
=-(a+b)-(c+a)-√（c-a）²-√(-b)²
=-a-b-c-a-（c-a）-(-b)
=-a-b-c-a-c+a+b
=-a-2c

追问

那里为什么变成√（c-a）²-√(-b)² ？

追答

a-c0,
b0，
（a-c）²=（c-a）²
b²=(-b)²
√（a-c）²-√b²=√（c-a）²-√(-b)²
[√（c-a）²]>0及[√(-b)²]>0 ,开方的结果必须是c-a>0，-b>0.
例如c=4，a=-2，
（a-c）²=(-2-4)²=36
（c-a）²=[4-(-2)]²=36
所以（a-c）²=（c-a）²，√（a-c）²=√（c-a）²，
√（a-c）²=（a-c）=-2-4=-6错误，
必须是√（a-c）²=√（c-a）²=c-a=4-(-2)=6.

Answer 2

由图知：b<a<0<c |c|>|a| 所以a+b<0 a-c<0 c+a>0
所以:|a+b|-|c+a|-√（a-c）²-√b²
=-(a+b)-(c+a)-（c-a）-(-b)
=-a-b-c-a-c+a+b
=-a-2c

Answer 3

b<a<0<c
|c|>|a|
|a+b|-|c+a|-√(a-c)²-√b²=-a-b-c-a-|a-c|-|b|=-2a-b-c-c+a+b=-a-2c

Answer 4

图呢？