Question

平行四边形ABCD中

平行四边形ABCD中，E,F为边AD、BC上的点，且BE=DF，连结AF、EC、BE、DF交于M、N，试说明：MFNE是平行四边形。

Answer 1

平行四边形ABCD中，E,F为边AD、BC上的点，且BE=DF，连结AF、EC、BE、DF交于M、N，试说明：MFNE是平行四边形。
证明:∠A=∠C,AB=CD,AE=FC.所以△ABE≌△CDF，从而得∠AEB=∠DFC，
由AD∥BC得∠AEB=∠EBC,所以∠EBC=∠DFC,BE∥DF，
AE=CF,AE//CF,所以：四边形AFCE是平行四边形,所以：AF∥CE
所以：四边形MFCE是平行四边形

Answer 2

提示：先证明△ABE≌△CDF，从而得∠AEB=∠DFC，
由AD∥BC得∠AEB=∠EBC
所以得知∠EBC=∠DFC,从而证得BE∥DF，
另：由△ABE≌△CDF得AE=CF
而AE∥CF
所以：四边形AFCE是平行四边形
所以：AF∥CE
所以：四边形MFCE是平行四边形