Question

过边长为1的等边△ABC的边AB上的一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，则DE的长为

Answer 1

解：过P作BC的平行线交AC于F，
∴∠Q=∠FPD，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠APF=∠B=60°，∠AFP=∠ACB=60°，
∴△APF是等边三角形，
∴AP=PF，
∵AP=CQ，
∴PF=CQ，
∵在△PFD和△QCD中，
{∠FPD=∠Q∠PDF=∠QDCPF=CQ，
∴△PFD≌△QCD（AAS），
∴FD=CD，
∵PE⊥AC于E，△APF是等边三角形，
∴AE=EF，
∴AE+DC=EF+FD，
∴ED=12AC，
∵AC=2，
∴DE=1．
故DE的长为1．

这个其实一样，把2换为1，答案就为1/2.

Answer 2

我给你提供个大体思路，具体过程你自己写吧：

过点P做AC的平行线，交BC于F
PA=FC，BP=BF=PF=AB-AP=1-AP ———证明过程你自己想一下
AE=1/2*AP，CD=1/2*PF=1/2*（1-AP） ———证明过程你自己想一下
DE=AC-AE-CD=1 - 1/2*AP - 1/2*（1-AP）= 1/2