Question

线性代数 矩阵题求解

设C是n阶可逆矩阵，D是3*n矩阵，且D=1 2 。。。n
0 0.。。。0
0 0.。。。0

试用分块乘法，求一个n*（n+3）矩阵A，使得A C =In
D
（C，D是一个矩阵的分块矩阵，一上一下，In是单位矩阵）

感激不尽！！！！！

Answer 1

设 A = (A1, A2), A1为A的前n列, A2为A的后3列
则 A1C + A2D = In
取 A1 = C^-1
则 A2D = 0
即A2 满足 A2D = 0 即可.
取A2=0 即满足要求.

综上知, A = (C^-1, O) nx(n+3) 满足 题目要求.

事实上, A2 只要第1列为0, 第2,3列可取任意常数.

追问

为什么要取取 A1 = C^-1

追答

因为C可逆, 故C^-1存在.
又 C^-1C = In
故取 A = C^-1

追问

为什么A2 只要第1列为0, 第2,3列可取任意常数

追答

由矩阵的乘法,当A2的第1列元全为0时, 由D的构造即知 A2D = 0
你乘一下就知道了

Answer 2

A=（C^-1 E） C^-1是C的逆，E是n*3的零阵，这两个是A的分块，一左一右。