Question

高二数学（数列极限）

1.等比数列{An}，满足lim（a2+a3+...an）=1/2，求a1的取值范围。
n→∞
2.lim[2-(r/(r+1))^n]=2，则r的取值范围是？
n→∞

求高人详解，谢谢！

Answer 1

1.等比数列{An}，满足lim（a2+a3+...an）=1/2，求a1的取值范围。 n→∞
设a1=a,公比为q，
那么原式=lim[aq+aq^2+aq^3+……+aq^(n-1)]=lim[aq-aq^(n-2)]/[1-q]
有极限，必须-1<q<1
此时极限为aq/(1-q)=1/2
a=1/(2q)-1/2
根据q的取值范围可得a>0，或者a<-1

2.lim[2-(r/(r+1))^n]=2，则r的取值范围是？n→∞
n应该也是趋向正无穷是吧。
那么必须满足-1<r/（r+1）<1
分类讨论
(r+1)/r<-1或者>1
-1/2<r<0或者r>0
然后把r=0带入，也满足极限=2
所以取值范围r> -1/2

希望能解决你的疑问O(∩_∩)O～

Answer 2

数列极限等比。q的绝对值小于1.