A为n阶方阵,｜A｜=3,2A+E不可逆,求伴随矩阵A＊的一个特征值 速求 解题过程！！ 在线等 回答正确 有加分
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2A+E不可逆,
则(2A+E)x=0必有非零解,
于是2Ax+Ex=0,即2Ax+x=0,就是Ax=-0.5x.由特征值定义知,-0.5为A特征值.
下面看A与A＊特征值的关系
若Ax=ax,左乘两边A＊则有A＊Ax=aA＊x.
以前学过|A|E=A＊A代入上式|A|/ ax=A＊x.
可见|A|/ a就是对应的特征值,3/0.5=6
则(2A+E)x=0必有非零解,
于是2Ax+Ex=0,即2Ax+x=0,就是Ax=-0.5x.由特征值定义知,-0.5为A特征值.
下面看A与A＊特征值的关系
若Ax=ax,左乘两边A＊则有A＊Ax=aA＊x.
以前学过|A|E=A＊A代入上式|A|/ ax=A＊x.
可见|A|/ a就是对应的特征值,3/0.5=6
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步骤 需要在全点啊 答案有错误啊
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因为 2A+E不可逆
所以 |2A+E| = 0
所以 |A+(1/2)E| = 0
所以 -1/2 是A的特征值
所以 |A|/ (-1/2) = - 6 是 A* 的一个特征值
所以 |2A+E| = 0
所以 |A+(1/2)E| = 0
所以 -1/2 是A的特征值
所以 |A|/ (-1/2) = - 6 是 A* 的一个特征值
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追问
步骤需要在全一点啊
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因为 2A+E不可逆 -- 已知
所以 |2A+E| = 0 -- 知识点, 显然
所以 |A+(1/2)E| = 0 -- 方阵行列式的性质, 提出2
所以 -1/2 是A的特征值 -- 由特征值的定义即得
所以 |A|/ (-1/2) = - 6 是 A* 的一个特征值 -- 这是定理
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